순서 없는 합의 표현
7=4+2+1과 7=1+4+2는 같은 정수 분할이다. 반면 7=4+3은 항의 구성이 달라 별개의 분할이다. 순서를 무시하므로 표현을 큰 항부터 나열해 쓰면 같은 분할을 여러 번 적는 일을 피할 수 있다.
작은 정수의 분할 수
5의 분할은 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1의 일곱 가지다. 제한 없는 분할의 개수는 흔히 p(n)으로 나타내므로 p(5)=7이다. 한 개의 큰 항으로 쓰는 경우부터 모두 1로 쓰는 경우까지 포함한다.
부분의 개수와 빈도
분할의 각 항을 부분이라고 부르며 부분의 개수를 제한하거나 특정 크기의 부분만 허용할 수 있다. 각 크기 i의 사용 횟수를 jᵢ라고 두면 j₁+2j₂+⋯+njₙ=n이라는 조건으로 표현한다. 여기서 jᵢ는 음이 아닌 정수이며 같은 크기의 항이 몇 번 등장하는지 기록한다.
다른 분할 문제와 구별
집합의 분할은 서로 다른 원소들을 블록으로 나누는 문제이고 정수 분할은 수의 크기를 합으로 나누는 문제다. 더하는 항의 순서까지 구분하는 경우도 별개의 문제다. 각 항이 서로 달라야 한다거나 홀수여야 한다는 조건을 붙이면 허용되는 분할과 그 개수 역시 달라진다.