차례대로 계산하기
a₁=2, aₙ₊₁=aₙ+3이면 다음 항들은 5, 8, 11이다. 점화식은 다음 값을 만드는 관계를 나타내고 초기값은 그 계산을 어디서 시작할지 정한다. 같은 관계라도 시작값이 다르면 다른 수열이 된다.
여러 앞 항을 사용하는 식
앞의 한 항만 사용할 필요는 없다. aₙ₊₂=aₙ₊₁+aₙ처럼 두 항을 사용하는 관계도 있다. 이 경우에는 일반적으로 첫 두 항을 정해야 뒤의 항들이 정해진다. 피보나치 수열이 대표적인 예다.
일반항과의 관계
a₁=2, aₙ₊₁=aₙ+3이라는 수열은 aₙ=3n−1로도 쓸 수 있다. 일반항으로 쓰면 앞의 항을 모두 구하지 않고 특정 번호의 값을 계산할 수 있다. 모든 점화식이 간단한 일반항을 갖는 것은 아니다.
조건을 함께 확인하기
점화식에 나눗셈이나 근호가 있다면 계산이 계속 정의되는지 살펴야 한다. 예를 들어 aₙ₊₁=1/aₙ에서는 aₙ=0인 항이 나타나면 다음 항을 계산할 수 없다. 식의 형태뿐 아니라 초기값과 수의 범위가 중요하다.