모든 점에 같은 이동량
삼각형을 평행이동할 때 한 꼭짓점만 옮기는 것이 아니라 모든 꼭짓점에 같은 이동량을 적용한다. (2,−1)을 (5,3)으로 옮기는 이동량은 (3,4)다. 다른 점 (0,2)는 같은 변환으로 (3,6)이 된다.
모양과 크기
두 점을 같은 이동량으로 옮기면 두 점 사이의 좌표 차는 그대로다. 따라서 거리와 선분의 방향이 유지된다. 평행이동한 도형은 원래 도형과 합동이며 확대나 축소가 아니다.
그래프를 옮기기
y=f(x)의 그래프를 오른쪽으로 a, 위로 b만큼 옮기면 y=f(x−a)+b다. 점의 좌표에는 a를 더하지만 함수식 안에서는 x−a가 된다는 차이를 구별한다. 예를 들어 y=x²을 오른쪽으로 2만큼 옮기면 y=(x−2)²이다.
이동을 합성하기
이동량 (a,b)인 평행이동 다음에 (c,d)를 적용하면 전체 이동량은 (a+c,b+d)다. 두 평행이동의 순서를 바꾸어도 같다. 반대 이동량 (−a,−b)을 적용하면 원래 위치로 돌아온다.