두 점이 정하는 직선
평면에서 서로 다른 두 점이 주어지면 그 두 점을 지나는 직선 하나가 정해진다. 두 점이 같은 곡선 위에 있을 때 이 직선을 그 곡선의 할선으로 다룬다. 일반 곡선에서는 다른 곳에서 곡선을 더 만날 수도 있다.
평균 변화율
함수의 그래프에서 x=a와 x=b에 해당하는 두 점을 잇는 할선의 기울기는 (f(b)−f(a))/(b−a)다. 이 식은 b가 a와 다르다는 조건이 필요하다. 두 점 사이에서 함수가 오르내린 자세한 모양까지 기울기 하나에 모두 담기는 것은 아니다.
접선으로 가까워지기
한 점을 다른 점에 가깝게 옮길 때 할선의 방향이 일정한 방향으로 가까워질 수 있다. 이런 극한은 접선과 미분을 설명하는 데 쓰인다. 두 점을 실제로 같게 두고 분모가 0인 기울기 식을 그대로 계산하는 것과는 다르다.
원에서 현과 구분
원을 가르는 할선 전체는 양쪽으로 무한히 이어진 직선이다. 두 교점 사이의 선분은 현이다. 같은 두 점에 관련되어 있어도 할선과 현은 길이와 범위가 다른 기하적 대상이다.