시점에 맞는 기여를 더한다
이산 수열의 합성곱은 y[n] = Σ x[k]h[n-k]로 쓸 수 있다. 출력 시점 n에 기여하는 입력 x[k]와 그 뒤 n-k만큼 지난 응답 h[n-k]를 곱해 더한다. 범위를 벗어난 값은 0으로 보는 유한 수열이라면 겹치는 항만 계산하면 된다.
짧은 수열의 계산
인덱스 0에서 시작하는 두 수열 x = [2, 3]과 h = [1, 4]를 생각하자. 첫 출력은 2×1인 2다. 다음은 2×4 + 3×1인 11이며 마지막은 3×4인 12다. 전체 선형 합성곱 결과는 [2, 11, 12]로 원래 두 수열의 길이 합에서 1을 뺀 길이 3이다.
같은 위치의 곱과 다르다
앞의 두 수열을 위치별로만 곱하면 [2, 12]가 된다. 이는 중간 시점에 겹치는 두 기여를 합치지 않았으므로 합성곱과 다르다. 순환 합성곱도 끝에서 다시 감아 오는 별도의 경계 조건을 사용하므로 유한 수열의 전체 선형 합성곱과 결과가 다를 수 있다.
출력 범위를 정해야 한다
전체 결과를 보존할 수도 있고 입력과 같은 길이의 일부만 취할 수도 있다. 어느 구간을 선택하고 끝부분을 어떻게 처리하는지에 따라 출력의 길이와 정렬이 달라진다. 필터 결과가 다르다면 계수뿐 아니라 선형 또는 순환 계산인지와 잘라 낸 구간도 확인한다.
관련 문서
임펄스 응답 / FIR 필터 / IIR 필터 / 이동 평균 필터 / 데시메이션 / 푸리에 변환 / 디리클레 합성곱