왼쪽과 오른쪽으로 결정하지 않는다
“x에 대한 식”이라는 말은 문맥에 따라 x를 변수로 다루는 식이나 x를 써서 나타낸 식을 가리킨다. x가 좌변에 있고 y가 우변에 있어야 한다는 뜻은 아니다. 예를 들어 3x² + 2x - 5도 x에 대한 식이며, 애초에 등호가 없어 좌변과 우변으로 나뉘지 않는다.
y를 x에 대한 식으로 나타내기
y = 2x + 1에서는 y가 x를 사용한 식 2x + 1로 표현되어 있다. 따라서 “y를 x에 대한 식으로 나타냈다”고 말한다. 2x + 1 = y처럼 등호의 양쪽을 바꾸어도 같은 관계다.
x를 y에 대한 식으로 나타내기
y = 2x + 1을 변형하면 x = (y - 1)/2이다. 이번에는 x가 y를 사용한 식으로 표현되어 있으므로 “x를 y에 대한 식으로 나타냈다”고 말한다. 표현하려는 대상과 표현에 사용하는 문자를 구분한다.
x에 관하여 풀기
“x에 관하여 풀어라”는 x를 구하는 방향으로 정리하라는 뜻이다. 예를 들어 2x + 3y = 6을 x에 관하여 풀면 x = 3 - 3y/2가 된다. 이 결과는 x를 y에 대한 식으로 나타낸 것이기도 하다. 반대로 y에 관하여 풀면 y = 2 - 2x/3이다.
같은 다항식도 기준 문자가 달라진다
x² + 2xy + y를 x에 대한 다항식으로 보면 x² + (2y)x + y이므로 x의 차수는 2다. y에 대한 다항식으로 보면 (2x + 1)y + x²이므로 y의 차수는 1이다. 어떤 문자를 중심으로 보는지가 핵심이며, 그 문자가 종이의 어느 쪽에 적혔는지는 핵심이 아니다.