평균으로의 회귀와 큰수의 법칙

독립시행은 과거 결과를 보상하지 않는다

시행이 서로 독립이고 성공 확률이 일정하다면 과거에 실패가 이어졌다는 사실만으로 다음 성공 확률은 바뀌지 않는다. 공정한 동전을 여러 번 던져 앞면이 연속으로 나와도 다음 뒷면 확률은 1/2이다. 이제 반대 결과가 나올 차례라고 생각하는 것은 도박사의 오류다.

큰수의 법칙은 평균과 비율에 관한 법칙이다

독립이고 같은 분포를 따르며 유한한 기댓값을 갖는 시행에서는 시행 수가 커질수록 표본평균이 기댓값에 가까워지는 큰수의 법칙이 성립한다. 과거의 차이가 다음 시행에서 특별히 보상되는 방식은 아니다. 예를 들어 100회 중 앞면이 60회 나온 뒤 다음 100회에서 앞면이 50회 나왔다고 가정하면 전체 비율은 55%가 된다. 앞면이 절반보다 10회 많다는 차이는 그대로지만 전체에서 차지하는 비율은 줄었다. 이 예는 가능한 결과를 가정한 계산이며 다음 100회에 정확히 50회가 나온다는 예측이 아니다.

평균으로의 회귀는 극단값 이후의 비교다

반복 측정값 사이의 상관이 완벽하지 않을 때 처음에 극단적인 값을 보인 집단의 다음 측정값이 평균적으로 덜 극단적인 경향을 보일 수 있다. 예를 들어 아주 좋은 시험 성적에 실력뿐 아니라 일시적인 운도 기여했다면 다음 성적이 그보다 평범해질 수 있다. 이것이 평균으로의 회귀다. 모든 개인이 다음번에 반드시 평균에 가까워진다는 보장이나, 누적 손익을 0으로 만드는 힘은 아니다.

세 개념을 구별해서 읽는다

많이 반복한 평균의 안정성은 큰수의 법칙, 극단적인 관측 이후의 집단적 경향은 평균으로의 회귀, 지난 결과 때문에 다음 독립시행의 확률이 보상적으로 달라진다는 믿음은 도박사의 오류로 구별할 수 있다. 실제 게임에 천장, 단계별 확률 변화, 보장 시스템이 있다면 독립·동일 확률 모형을 그대로 적용하지 말고 공개된 규칙을 먼저 확인해야 한다.