등급 숫자가 의미하는 것
겉보기 등급 m은 관측자가 보는 별빛의 밝기를 등급으로 나타낸 값이다. 같은 관측 대역에서는 숫자가 작을수록 밝다. 1등급은 3등급보다 밝고 −2등급은 1등급보다 밝다. 5등급의 차이는 밝기 100배 차이에 해당하며 1등급 차이는 약 2.512배다.
10파섹이라는 기준
별의 절대 등급 M은 별을 10pc 거리에 놓았다고 할 때의 겉보기 등급이다. 가까이 보이는 효과를 제거해 별의 밝기를 비교한다. 별이 실제로 10pc에 있으면 m과 M은 같다. 이 설명은 별의 문제에 해당하며 태양계 반사 천체에는 다른 정의가 사용된다.
거리가 멀어지면 왜 어두워지는가
별의 빛이 사방으로 퍼지므로 소광을 무시할 때 관측 밝기는 거리의 제곱에 반비례한다. 같은 별이 2배 멀어지면 밝기는 1/4, 10배 멀어지면 1/100이 된다. 따라서 거리가 10배가 되면 등급 숫자는 5만큼 커진다.
로그 없이 계산 방향 잡기
현재 거리가 10pc보다 가까우면 별을 기준 거리로 옮길 때 더 멀어지므로 어두워진다. 따라서 절대 등급의 숫자가 겉보기 등급보다 크다. 반대로 현재 거리가 10pc보다 멀면 기준 거리로 옮길 때 밝아져 절대 등급 숫자가 작아진다. 먼저 밝아지는지 어두워지는지 판단하면 더하기와 빼기를 혼동하지 않을 수 있다.
계산 예시
겉보기 3등급인 별이 4pc에 있다면 10pc까지 거리는 2.5배가 되고 밝기는 1/6.25이 된다. 1등급 차이를 약 2.5배로 계산하는 기초 문제에서는 약 2등급 어두워져 절대 등급은 약 5등급이다. 정확한 로그 계산값은 약 4.99등급이다. 겉보기 6등급, 절대 1등급인 별은 기준 거리에서보다 5등급 어둡게 보이므로 거리가 기준의 10배인 100pc다.
거리 지수 공식
성간 소광을 무시하면 m − M = 5 log₁₀(d/10)이며 d는 pc 단위의 거리 수치다. 거리를 구할 때는 d = 10 × 10^((m−M)/5)로 바꾼다. 관측 대역을 맞추고 문제에서 제시한 근사 조건을 따른다.