순서대로 곱하기
4!은 4를 네 번 곱한 값이 아니라 1×2×3×4=24다. 4⁴과는 다르다. n이 1 이상이면 n!=n×(n−1)!이므로 앞의 계승에 새 정수를 곱하여 다음 값을 얻는다.
배열의 수 세기
서로 다른 물건 네 개를 한 줄에 놓을 때 첫 자리에는 네 가지, 다음에는 세 가지, 그다음에는 두 가지 선택이 있다. 마지막 물건까지 놓으면 경우의 수는 4!=24다. 물건이 서로 다르다는 조건이 중요하며 같은 물건이 반복되면 중복 계산을 조정해야 한다.
0!의 의미
물건이 하나도 없는 집합을 순서 있게 배열하는 방법은 빈 배열 하나다. 0!=1로 두면 이런 셈과 맞고 조합 공식도 경계에서 같은 형태로 쓸 수 있다. 0!을 0과 혼동하면 이 공식들이 맞지 않게 된다.
빠르게 커지는 값
5!=120이고 10!=3628800이다. 곱하는 항이 계속 늘어나므로 값이 빠르게 커진다. 컴퓨터로 계산할 때 항의 번호가 비교적 작아도 정수 자료형의 표현 범위를 넘을 수 있으므로 수치 범위를 확인한다.