고속 푸리에 변환

계산 방법과 변환을 구분한다

유한한 길이의 수열에 대해 정해진 주파수 격자의 복소수 성분을 구하는 것이 DFT다. FFT는 계산의 중복을 줄이는 구조를 활용한다. 같은 정의와 정규화 조건을 쓰면 직접 계산한 DFT와 같은 결과를 목표로 한다. 수치 정밀도에 따른 작은 차이는 생길 수 있다.

빈 간격의 계산

가상의 데이터에서 샘플링 속도가 8000 Hz이고 실제 취득한 샘플이 800개라면 관측 길이는 0.1 s이고 DFT 빈의 간격은 10 Hz다. 100 Hz는 10번째 주파수 간격에 해당한다. 이 간격과 두 가까운 성분을 실제로 구분할 능력이 항상 같은 것은 아니다.

크기 표시의 기준

FFT 결과는 일반적으로 복소수이며 크기와 위상을 함께 포함한다. 프로그램이 정규화하는 방식이나 한쪽 스펙트럼만 표시하는지에 따라 진폭 숫자가 달라질 수 있다. 창을 곱했다면 진폭 보정도 고려해야 한다. 같은 신호라도 표시 기준이 다르면 봉우리 높이를 그대로 비교할 수 없다.

알고리즘이 해결하지 않는 문제

FFT를 빠르게 계산해도 잘못된 샘플링으로 생긴 에일리어싱이 사라지지는 않는다. 유한한 구간에서 발생하는 스펙트럼 누설과 잡음도 별도로 다뤄야 한다. 분석 점을 늘려 화면을 촘촘하게 만드는 것과 더 긴 실제 데이터를 관측하는 것도 구분한다.