같은 원소의 중복 보정
전체 n개 위치에 모든 원소를 서로 다르게 표시해 배열하면 n!가지다. 같은 종류의 원소들끼리 표시만 바꾼 것은 실제로 같은 배열이므로 각 종류의 nᵢ!로 나누어 중복을 보정한다. 이렇게 얻는 값은 단순한 분수가 아니라 경우의 수인 음이 아닌 정수다.
문자 배열의 예
a가 세 개, b가 두 개, c가 한 개 있는 여섯 문자의 서로 다른 배열 수는 6!/(3!2!1!)=60이다. a들끼리 자리를 바꾸어도 같은 문자열이지만 a와 b의 자리를 바꾸면 다른 문자열이 될 수 있다. 종류별 사용 횟수는 고정되어 있다는 조건이 필요하다.
구분되는 집단으로 나누기
서로 다른 n개 대상을 이름이 붙은 r개 집단에 각각 n₁개부터 nᵣ개까지 넣는 경우에도 같은 계수를 얻는다. 첫 집단을 고르고 남은 것에서 둘째 집단을 고르는 이항계수의 곱으로 계산할 수 있다. 이름이 없는 블록들로 나누는 집합의 분할과는 조건이 다르다.
이항계수와 다항 전개
종류가 두 개이면 다항계수는 binom(n,n₁)과 같은 이항계수가 된다. 여러 변수의 합을 n제곱한 전개에서는 x₁ⁿ¹⋯xᵣⁿʳ의 계수로 나타난다. 일부 nᵢ가 0이어도 0!=1을 사용해 공식이 유지되지만 전체 지수의 합은 반드시 n이어야 한다.