되돌릴 수 있는 변형
x+6=10의 양변에서 6을 빼면 x=4를 얻는다. 반대로 x=4의 양변에 6을 더하면 처음 식이 된다. 두 식이 같은 해를 가지므로 이 변형은 동치다.
제곱으로 늘어나는 후보
실수 범위에서 x=3을 제곱하면 x²=9가 되지만 뒤의 식에는 −3도 해로 들어간다. 처음 식의 해는 변형한 식을 만족해도 그 역이 성립하지 않을 수 있다. 제곱 뒤 얻은 후보는 원래 식에서 확인해야 한다.
나눗셈으로 잃는 해
x(x−2)=0을 곧바로 x로 나누면 x−2=0만 남는다. 이때 x=0이라는 원래 해가 사라진다. 문자식으로 나눌 때는 그 식이 0인 경우와 아닌 경우를 나누어 검토한다.
부등호의 방향
실수 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향을 바꾸어야 한다. −2x<8은 x>−4와 동치다. 곱하는 식의 부호를 모른다면 경우를 나누어야 한다.