해 하나와 전체 집합
실수 범위에서 x²=9의 해는 3과 −3이고 해집합은 {−3,3}이다. 한 값을 찾아냈다고 모든 해를 찾은 것은 아니다. 해집합은 조건을 만족하는 값을 빠짐없이 담는다.
부등식의 해
x>2처럼 무한히 많은 값이 조건을 만족할 수도 있다. 실수 범위에서 이 해집합은 열린 구간 (2,∞)다. 해집합은 유한한 수들을 나열하는 형태로만 표현되는 것은 아니다.
조건의 결합
여러 조건을 동시에 만족해야 하면 각 해집합의 교집합을 취한다. 예를 들어 x>1과 x≤4를 함께 만족하는 실수의 집합은 (1,4]다. 둘 중 하나만 만족해도 되는 경우에는 합집합으로 해석한다.
범위와 허용 조건
x²=2의 해집합은 실수 범위에서는 {−√2,√2}이지만 정수 범위에서는 공집합이다. 또한 분모가 0이 되는 값처럼 원래 식이 정의되지 않는 입력은 변형한 식을 만족하더라도 해에 넣지 않는다.