조건을 만족하는 값
3x+2=17에서는 x에 5를 넣으면 양쪽 값이 같아지므로 5가 해다. 방정식을 푼다는 것은 이러한 조건을 만족하는 값을 주어진 범위에서 찾는 일이다.
같은 식이라도 미지수를 정수로 제한하는지 실수나 복소수까지 허용하는지에 따라 해의 집합이 달라질 수 있다.
동치인 변형
양쪽에 같은 수를 더하거나 0이 아닌 같은 수로 나누는 등의 변형은 적절한 조건 아래에서 해를 유지한다. 계산을 간단하게 하면서도 원래의 조건을 보존하는 것이 중요하다.
미지수가 들어 있는 식으로 나눌 때는 그 식이 0일 가능성을 확인해야 한다. 확인 없이 나누면 원래 있던 해를 잃을 수 있다.
후보가 모두 해는 아니다
양변을 제곱하는 등 일부 조작은 원래 등식을 만족하지 않는 후보까지 만들 수 있다. 그래서 변형의 방향과 성립 조건을 점검해야 한다.
얻은 값을 원래 방정식에 넣어 확인하는 것은 분모가 0이 되는 값이나 불필요하게 추가된 후보를 찾아내는 데 도움이 된다.
해의 개수와 여러 조건
방정식은 해가 하나인 경우만 있는 것이 아니다. 모순되는 조건이면 해가 없고, 허용 범위의 모든 값에서 성립할 수도 있다.
여러 방정식을 동시에 만족시키도록 요구하면 연립방정식이 된다. 각 식을 따로 만족하는 값을 모으는 것이 아니라 모든 조건의 공통 부분을 찾는다.