한 점만 선택하는 기저를 만든다
좌표 xi에 대응하는 기저 Li는 다른 모든 좌표 xj에 대해 (x-xj)/(xi-xj)를 곱한 식이다. 이 기저는 자기 좌표에서 1, 나머지 표본 좌표에서 0이다. 따라서 각 기저에 그 점의 값 yi를 곱해 모두 더하면 표본값을 재현하는 다항식이 된다.
세 점의 기저를 구성한다
좌표가 0, 1, 3이면 세 기저는 각각 (x-1)(x-3)/3, -x(x-3)/2, x(x-1)/6이다. 예를 들어 x = 1을 넣으면 두 번째 기저만 1이고 나머지는 0이다. 좌표 간격이 같아야 할 필요는 없다.
표본값을 곱해 계산한다
위 좌표에서 값이 2, 0, 8이라고 하자. 첫 기저에 2, 두 번째에 0, 세 번째에 8을 곱해 더하면 P(x) = 2x²-4x+2다. 실제로 P(0) = 2, P(1) = 0, P(3) = 8이다. x = 2에서 값은 2로, 인접 두 점을 직선으로 잇는 선형 보간값 4와 다르다.
차수 제한이 중요한 이유
P(x)에 c x(x-1)(x-3)을 더해도 세 표본점의 값은 변하지 않는다. 임의의 상수 c가 만드는 이 식들은 더 높은 차수다. 유일하다는 말에는 차수 제한이 포함된다. 표본점을 정확히 지난다고 중간의 실제 함수를 정확히 복원했다는 뜻도 아니다.