작은 구간의 적분을 합한다
인접 좌표가 a, b이고 값이 f(a), f(b)라면 해당 구간의 근사는 (b-a)(f(a)+f(b))/2다. 여러 구간에서는 이 값을 모두 더한다. 값이 음수인 부분은 음의 기여를 하므로 절댓값 면적을 자동으로 계산하는 식은 아니다.
포물선을 두 구간으로 계산한다
f(x) = x²+1을 0부터 2까지 적분한다고 하자. 좌표 0, 1, 2에서 값은 1, 2, 5다. 구간별 근사는 1.5와 3.5여서 합은 5다. 정확한 적분값은 14/3, 약 4.6667이다. 표본점을 직선으로 잇는 근사와 원래 곡선 사이에 차이가 남는다.
간격을 바꾼 결과
같은 함수를 0.5 간격으로 계산하면 값은 1, 1.25, 2, 3.25, 5다. 끝값에 절반 가중치를 주고 내부 값을 더한 뒤 0.5를 곱하면 4.75다. 이 예에서는 간격을 줄여 오차가 작아졌다. 모든 데이터에서 같은 비율의 개선이 생긴다고 단정할 수는 없다.
좌표와 측정 품질을 확인한다
좌표 간격이 일정하지 않으면 각 구간의 실제 폭을 사용한다. 값을 나열한 순서와 좌표도 일치해야 한다. 구간 사이의 급격한 변화가 표본에 없으면 직선 연결만으로 이를 복원할 수 없다. 표본을 늘리는 일과 측정 잡음을 줄이는 일도 별개의 문제다.
관련 문서
적분 / 사다리꼴 / 함수 / 양자화 (신호 처리) / 재표본화 / 부동 소수점