수평한 접선의 존재
양 끝 높이가 같으면 전체 평균변화율은 0이다. 함수가 필요한 연속성과 미분 가능성을 만족하면 내부에서 순간변화율도 0이 되는 점이 적어도 하나 있다. 그래프에서는 수평한 접선을 갖는 점으로 해석할 수 있다.
이차함수의 예
f(x)=x²을 [−1,1]에서 보면 양 끝 값이 모두 1이다. 도함수 2x는 c=0에서 0이 되어 정리의 결론을 확인할 수 있다. 해당 점이 반드시 구간의 산술적 중간점이어야 한다는 일반 결론은 아니다.
모든 점의 기울기가 0은 아니다
롤의 정리는 적어도 한 내부점의 존재를 말한다. 함수가 구간 전체에서 상수라는 뜻은 아니다. x²의 예에서도 0 이외의 내부점에서는 도함수가 0이 아니다.
미분 조건의 필요성
f(x)=|x|는 [−1,1]에서 연속이고 양 끝 값도 같지만 0에서 미분 가능하지 않다. 다른 내부점의 도함수는 −1 또는 1이므로 0인 곳이 없다. 열린구간 전체에서 미분 가능하다는 조건을 빼면 결론을 보장하지 못한다.