부호에 따라 나누기
x≥0이면 |x|=x이고 x<0이면 |x|=−x다. 음수 x에 −를 붙이면 양수가 되므로 모든 함수값이 음이 아니다. 예를 들어 |−4|=4이고 |4|=4다.
거리로 해석
|x|는 수직선에서 x와 0 사이 거리다. |x−a|는 x와 a 사이 거리를 나타낸다. 따라서 y=|x−2|의 가장 작은 값은 x=2에서 0이며 그래프는 기본 그래프를 오른쪽으로 2만큼 옮긴 것이다.
미분 가능성과 연속성
|x|는 0에서 연속이지만 미분 가능하지는 않다. 왼쪽에서는 기울기가 −1, 오른쪽에서는 1이어서 하나의 접선 기울기로 합쳐지지 않기 때문이다. 연속인 함수가 모든 점에서 미분 가능한 것은 아니다.
방정식과 부등식
a>0일 때 |x|=a는 x=a와 x=−a 두 해를 갖는다. |x|<a는 −a<x<a와 같다. 다만 a=0이면 방정식의 해는 0 하나이고 a<0이면 절댓값이 a가 되는 실수는 없다.