부등식이 만드는 영역
a와 b가 모두 0이 아닐 때 ax+by=c는 경계 직선이고 ax+by≤c는 그 직선을 포함하는 한쪽 반평면이다. 부등호가 엄격하면 경계를 제외한다. 경계를 포함하는지에 따라 접하는 점과 선분을 공통 영역으로 인정할지가 달라지므로 입력의 의미를 먼저 정해야 한다.
조건을 동시에 만족하기
x≥0, y≥0, x+y≤4를 함께 적용하면 꼭짓점이 (0,0), (4,0), (0,4)인 삼각형 영역을 얻는다. 반면 x≥2와 x≤1은 동시에 만족할 수 없어 교집합이 비어 있다. 조건을 더할 때 공통 영역은 커지지 않으며 그대로 유지되거나 줄어든다.
결과의 다양한 형태
반평면은 볼록하므로 이들의 교집합도 볼록하다. 하지만 결과가 언제나 넓이를 가진 유한한 다각형인 것은 아니다. 무한히 뻗는 영역이나 띠, 직선, 선분, 한 점 또는 공집합이 나올 수 있다. 유한한 다각형만 반환하는 구현을 사용할 때는 어떤 경우를 지원하는지 구분해야 한다.
정렬과 경계 관리
대표적인 알고리즘은 경계 직선의 방향을 정렬하고 덱에 유효한 경계를 유지하며 새 조건을 처리한다. 정렬을 포함한 시간 복잡도는 O(n log n)이다. 평행한 경계의 방향과 제한 범위를 비교해야 하며, 계산 편의상 큰 사각형을 추가했다면 그 결과는 원래 영역을 사각형 안으로 자른 것임을 기억해야 한다.