보로노이 다이어그램

가까움으로 나누는 평면

평면에 기준점을 몇 개 놓고 임의의 위치에서 각 점까지의 거리를 비교한다. 가장 가까운 점이 같은 위치들을 모으면 하나의 보로노이 영역이 된다. 두 기준점까지의 최소 거리가 같으면 경계에 놓이며 여러 영역에 공통으로 포함될 수 있다.

두 점으로 보는 예

기준점이 (0,0)과 (6,0)뿐이라면 경계는 x=3인 직선이다. 왼쪽에서는 첫 번째 점이 더 가깝고 오른쪽에서는 두 번째 점이 더 가깝다. 세 번째 기준점이 추가되면 두 점의 수직이등분선 전체가 경계로 남는 것은 아니다. 새 점보다도 가까운 부분만 실제 경계를 이룬다.

영역과 변과 꼭짓점

일반적인 평면의 점 집합에서는 경계의 선분이나 반직선 등이 보로노이 변을 이루고, 세 개 이상의 기준점까지의 최소 거리가 같은 위치는 꼭짓점이 될 수 있다. 바깥쪽 영역은 무한히 뻗을 수 있으므로 모든 영역이 유한한 다각형이라고 생각하면 안 된다.

거리의 선택

한 영역에 속한다는 것은 그 기준점이 가장 가까운 후보라는 뜻이므로 최근접 기준점 질의를 이해하는 데 활용할 수 있다. 다만 이 설명의 직선 경계는 평면의 점과 유클리드 거리에 대한 성질이다. 대상에 가중치를 주거나 다른 거리 함수를 사용하면 영역의 모양과 경계가 달라질 수 있다.