점 집합의 삼각분할
서로 다른 평면의 점들이 모두 한 직선 위에 있지 않다고 하자. 점들을 꼭짓점으로 사용해 볼록 껍질 내부를 삼각형으로 나눈다. 삼각형의 내부는 서로 겹치지 않고 이웃한 삼각형은 변이나 꼭짓점을 공유한다. 들로네 삼각분할은 여기에 외접원 조건을 더한다.
빈 원의 의미
각 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원을 그렸을 때 그 안에 다른 입력 점이 없어야 한다. 삼각형 내부에 점이 없다는 조건보다 강한 요구다. 삼각형 밖에 있는 점도 외접원 안에 들어갈 수 있기 때문이다. 원주에 다른 입력 점이 놓이는 경우까지 금지하는 것은 아니다.
정사각형의 두 선택
정사각형의 네 꼭짓점은 하나의 원 위에 있다. 어느 대각선을 선택하든 두 삼각형의 외접원 안에 나머지 꼭짓점이 들어가지 않으므로 두 방식 모두 조건을 만족한다. 따라서 들로네 삼각분할은 항상 하나뿐이라고 할 수 없다. 네 점이 같은 원 위에 놓이지 않는 일반적인 배치에서는 유일하다.
보로노이 구조와의 관계
일반적인 배치에서 보로노이 다이어그램과 들로네 삼각분할은 쌍대 관계를 이룬다. 기준점의 영역을 나누는 구조와 기준점끼리 연결하는 구조가 대응한다. 네 점 이상이 같은 원 위에 있는 퇴화 배치에서는 보로노이 꼭짓점과 삼각형의 대응을 단순히 일대일로 설명하기 어려우므로 별도 처리가 필요하다.