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과학

부트스트랩 (통계학)

부트스트랩 (통계학)과학
영문명
Bootstrap
기본 비모수 방법
원표본에서 같은 크기로 복원추출
반복 계산 대상
관심 있는 통계량
주요 결과
표준오차와 신뢰구간의 추정
통계학의 부트스트랩은 관측 표본에서 복원추출을 반복해 통계량의 변동을 추정하는 방법이다. 평균이나 중앙값 등을 다시 계산한 분포로 표준오차와 신뢰구간을 구할 수 있으며, 재표집 방식은 자료 구조에 맞게 정해야 한다.

같은 값이 여러 번 뽑힌다

원표본이 {1, 3, 8}이면 복원추출로 {1, 1, 8}이나 {3, 8, 3} 같은 새 표본을 만들 수 있다. 한 번 뽑은 값을 다시 뽑을 수 있고 어떤 값은 빠질 수도 있다. 세 값을 단순히 순서만 바꾸는 순열과 다른 작업이다.

관측값 분포와 통계량 분포

새 표본마다 평균을 계산하면 평균들의 부트스트랩 분포가 생긴다. 원표본의 개별 값들이 퍼진 정도와 재표집한 평균들이 퍼진 정도는 다르다. 부트스트랩 표준오차는 관심 통계량의 재표집 분포에서 표준편차를 구하는 방식으로 추정할 수 있다.

신뢰구간을 정하는 여러 방식

재표집 분포의 분위수를 이용하는 백분위 방법 외에 기본 구간과 편향 수정 가속 구간 같은 방법도 있다. 같은 반복 표본을 사용해도 구간을 만드는 규칙에 따라 끝점이 달라질 수 있다. 반복 횟수뿐 아니라 신뢰수준과 구간 구성법을 함께 기록해야 한다.

대응 관계를 보존해야 할 때

두 배열의 같은 위치가 한 대상의 두 측정값이라면 재표집에서도 그 짝을 함께 뽑아야 한다. 각 배열을 독립적으로 섞어 뽑으면 원래의 대응 관계가 깨진다. 또한 반복을 많이 한다고 관측되지 않은 정보를 새로 얻는 것은 아니므로 원표본의 한계도 남는다.

관련 문서

순열 검정 / 몬테카를로 검정 / 표준오차 / 신뢰구간 / 평균 / 중앙값