역공간에서 나누는 영역
원점과 다른 역격자점을 잇고 각 연결선의 수직이등분면을 그린다. 모든 면에 대해 원점 쪽 반공간을 취한 교집합이 제1 영역이다. 같은 영역을 역격자 벡터만큼 옮겨 역공간을 채울 수 있다.
일차원 예
실공간 주기가 a이고 2π 규약을 쓰면 역격자 간격은 2π/a다. 원점의 최근접 영역은 −π/a에서 π/a까지다. 2π 없는 결정학 규약에서는 경계가 ±1/(2a)가 되므로 규약을 바꾸지 않고 두 경계 수치를 비교해서는 안 된다.
같은 상태의 중복 표현
주기적 계에서 역격자 벡터만큼 다른 파동벡터는 관련된 등가 표현을 가질 수 있다. 그래서 하나의 역격자 단위 영역으로 분류를 정리한다. 경계의 서로 다른 점이 역격자 벡터로 연결되는 경우가 있어 중복을 피하려면 경계 포함 규칙도 정해야 한다.
전자와 포논
띠 구조나 포논 분산은 브릴루앙 영역 안의 파동벡터에 따라 에너지와 진동수가 어떻게 달라지는지 나타낼 수 있다. 영역은 실제 결정 내부의 작은 공간 구획이 아니다. 또한 다른 원시 역격자 셀도 같은 상태 분류에 쓸 수 있으며 제1 브릴루앙 영역은 대칭성이 드러나는 선택이다.