삼각형이 만들어지는 길이
길이가 2, 3, 6인 세 선분은 삼각형의 세 변이 될 수 없다. 가장 긴 변이 다른 두 변을 합친 것보다 길기 때문이다. 삼각형을 만들려면 가장 긴 길이도 나머지 두 길이의 합보다 작아야 한다.
등호가 성립할 때
세 점 사이의 거리 관계에서는 등호가 허용된다. 세 점이 한 직선에 놓이고 중간 점을 거쳐 가도 돌아가지 않는 경우 직접 거리와 경유 거리의 합이 같을 수 있다. 하지만 이런 모양은 넓이가 양수인 보통의 삼각형과 구분된다.
절댓값의 관계
실수 5와 −2에 대해 합의 절댓값은 3이고 각 절댓값의 합은 7이다. |a+b|가 언제나 |a|+|b|와 같은 것은 아니며 그보다 작을 수 있다. 같은 방향으로 더해지는 경우에는 등호가 성립할 수 있다.
거리와 벡터
한 점에서 다른 점으로 직접 잰 거리는 중간 점을 경유한 두 거리의 합보다 크지 않다. 벡터의 길이에도 이에 대응하는 관계가 나타난다. 이 부등식은 계산식을 외우는 데서 나아가 거리의 기본 성질을 표현한다.