같은 크기의 칸으로 비교하기
격자에서 한 칸의 넓이를 기준으로 삼으면 영역이 몇 칸을 차지하는지로 넓이를 비교할 수 있다. 경계에 걸친 부분까지 더 정확하게 나누어 세는 생각은 복잡한 영역의 넓이를 구하는 방법으로 이어진다.
둘레가 같아도 넓이는 다르다
둘레는 경계선을 따라 잰 길이고 넓이는 안쪽 영역의 크기다. 둘레가 같은 직사각형들도 가로와 세로의 비에 따라 넓이가 다를 수 있다. 따라서 둘레의 값 하나만으로 넓이를 결정할 수는 없다.
길이의 배수와 제곱 단위
도형을 닮은 모양으로 두 배 확대하면 넓이는 네 배가 된다. 가로와 세로 방향의 크기가 함께 커지기 때문이다. 1미터가 100센티미터라는 사실을 넓이 단위에 적용하면 1제곱미터는 100제곱센티미터가 아니라 10000제곱센티미터다.
곡면과 근사
입체의 겉넓이는 경계 표면의 넓이를 뜻한다. 곡면을 작은 조각으로 나누어 평평한 조각으로 근사하는 생각을 사용할 수 있다. 지도에 나타낸 넓이와 실제 지표의 표면적을 비교할 때는 투영 방식과 지형의 차이도 고려해야 한다.