정렬된 값에 가중치를 주기
W의 분자에는 정렬한 관측값의 가중합을 제곱한 값이 들어간다. 분모는 관측값들이 표본평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 제곱해 더한 값이다. 가중치는 정규분포 표본의 순서통계량에서 얻는 성질을 바탕으로 정해지므로 임의의 계수를 넣는 계산이 아니다.
작은 통계량의 의미
W가 작으면 표본의 배열이 정규분포에서 기대되는 모습과 잘 맞지 않는다는 근거가 된다. 다만 특정 W값 하나를 모든 표본 크기에 통용되는 문턱으로 사용할 수는 없다. 표본 크기에 맞는 기준이나 p값을 함께 확인해야 한다.
기각하지 못한 경우
p값이 크다는 결과는 모집단의 정규성을 증명하지 않는다. 작은 표본에서는 차이를 알아내기 어려울 수 있다. 반대로 매우 큰 표본에서는 작은 이탈도 검출될 수 있으므로 그래프와 분석 목적을 함께 살피는 것이 필요하다.
계산 도구의 제한
SciPy의 구현은 최소 세 관측값을 요구한다. 또한 표본 수가 5,000을 넘으면 W 통계량은 정확하게 계산되더라도 p값은 부정확할 수 있다고 명시한다. 통계적 정의와 특정 구현이 제공하는 근사의 적용 범위는 구분해야 한다.
관련 문서
정규분포 / 가설 검정 / p값 / 순서통계량 / 평균 / 두 표본 콜모고로프스미르노프 검정