모양과 모수
평균 μ는 분포의 중심 위치를 정한다. 표준편차 σ가 클수록 분포가 더 넓게 퍼지고 밀도의 꼭대기는 낮아진다. 두 경우 모두 밀도 그래프 아래 전체 넓이는 1이다. 높이만 비교해서 전체 확률이 더 많다고 볼 수 없다.
밀도와 구간 확률
확률밀도는 f(x)=exp(−(x−μ)²/(2σ²))/(σ√(2π))다. 구간 확률은 이 밀도를 적분해 계산한다. 한 점에서 밀도가 양수여도 연속형 정규분포에서 정확히 그 한 값이 나올 확률은 0이다.
표준화
X가 N(μ,σ²)를 따르면 Z=(X−μ)/σ는 표준정규분포를 따른다. 평균에서 얼마나 떨어졌는지를 표준편차 단위로 바꾸는 것이다. 임의의 자료를 같은 식으로 표준화했다고 해서 원래 정규분포가 아니던 분포까지 정규분포가 되는 것은 아니다.
자료에 적용할 때
정규분포는 여러 분석에서 유용한 모형이지만 모든 관측 자료가 이를 따르지는 않는다. 한쪽으로 크게 치우치거나 값의 범위가 제한된 자료에 그대로 맞지 않을 수 있다. 중심극한정리도 개별 관측값 전체가 정규분포라는 주장과는 구별해야 한다.