회전벡터와 다른 크기
u는 단위 회전축이고 θ는 라디안 회전각이다. 보통 회전벡터 θu와 달리 MRP는 p=u tan(θ/4)다. 같은 축의 90도 회전은 크기가 tan(π/8)=√2−1이고 180도 회전은 크기가 1이다. 따라서 p의 세 성분을 각도로 읽거나 각 성분을 차례로 수행하는 오일러 회전으로 해석하면 안 된다.
쿼터니언으로 바꾸기
r²=pᵀp라 하면 스칼라 성분을 먼저 쓰는 단위 쿼터니언은 q₀=(1−r²)/(1+r²),q_v=2p/(1+r²)로 나타난다. 실제로 (1−r²)²+4r²=(1+r²)²이므로 전체 길이가 1이다. p=(0,0,1)이면 q₀=0,q_v=(0,0,1)로 z축의 180도 회전이다. 쿼터니언 배열에서 스칼라를 앞에 두는지 뒤에 두는지도 확인한다.
그림자 매개변수로 바꾸기
p가 0이 아닐 때 p_shadow=−p/(pᵀp)는 같은 회전을 나타내는 다른 표현이다. 예를 들어 z축 270도 회전의 크기는 √2+1이지만 반대축의 크기 √2−1인 표현으로 바꿀 수 있다. 이는 같은 축의 −90도와 같은 자세라는 관계다. 좌표값이 달라졌다고 실제 회전도 달라진 것은 아니다.
특이점은 자세 자체의 문제가 아니다
θ가 360도에 가까워지면 tan(θ/4)가 커진다. 그러나 360도 회전은 항등 회전과 같은 자세이므로 물리적 회전이 무한해지는 것이 아니라 좌표 표현이 특이해지는 것이다. 180도를 넘을 때 동등한 반대 방향 표현을 선택해 크기를 제한할 수 있다. 표현을 전환하는 경계와 실제 자세의 연속성을 구분하며,서로 다른 좌표 성분을 단순 평균하는 것도 피한다.