어느 축으로 돌리는가
외부의 고정 좌표축을 기준으로 순차 회전하는 방식과 물체에 붙어 함께 움직이는 축을 기준으로 회전하는 방식이 있다. 같은 축 이름과 같은 숫자를 사용해도 이 두 규약은 서로 다른 합성을 나타낼 수 있다. 첫 축과 셋째 축이 같은 전통적인 오일러 각과 세 축이 모두 다른 테이트 브라이언 각을 구별하기도 하며, 소프트웨어에서는 둘을 넓은 의미의 오일러 각으로 묶기도 한다.
순서가 바뀌는 예
오른손 좌표계의 고정축을 기준으로 벡터 (1,0,0)을 능동 회전한다고 하자. z축으로 90도 회전하면 (0,1,0)이고, 이어 x축으로 90도 회전하면 (0,0,1)이다. 반대로 x축 회전부터 적용하면 첫 단계에서 (1,0,0)이 그대로이고, 다음 z축 회전 결과는 (0,1,0)이다. 같은 두 각도라도 적용 순서를 바꾸면 결과가 다르다.
좌표 변환과 물체 회전
벡터 자체를 움직이는 능동 회전과 같은 벡터를 다른 좌표계에서 나타내는 수동 변환은 해석이 다르다. 행벡터와 열벡터 중 무엇을 사용하는지도 행렬 곱의 순서에 영향을 준다. 따라서 각도를 전달할 때 축 순서, 각도 단위와 회전 해석을 함께 맞춰야 한다. 도와 라디안을 혼동하는 문제는 축 순서를 맞췄다고 해결되지 않는다.
표현의 한계
오일러 각은 일부 자세에서 두 회전의 효과가 겹쳐 각도를 유일하게 정하기 어려운 특이점이 생길 수 있다. 이는 실제 물체가 회전할 자유를 잃었다는 뜻이 아니라 좌표 표현의 문제다. 인접 자세의 각도 숫자가 갑자기 크게 바뀌는 현상도 실제 움직임과 구분해야 한다. 연속 보간이나 합성에서는 회전 행렬과 사원수 같은 표현을 검토할 수 있다.