순간 주파수

위상에서 구한다

복소수 신호의 위상을 연속적으로 해석한 뒤 시간에 따라 얼마나 빨리 변하는지 본다. 실수 신호에서는 힐베르트 변환을 이용한 해석 신호를 만들어 추정하는 방법이 있다. 다만 어떤 신호에서 이 값이 의미 있는지를 먼저 확인해야 한다.

직접 미분한 예

가상의 위상이 φ(t) = 2π(40t + 30t²)라면 미분은 2π(40 + 60t)다. 따라서 순간 주파수는 40 + 60t Hz이며 0.5초에서는 70 Hz다. 고정된 관측 구간 전체를 한 번에 변환한 스펙트럼의 봉우리와 이 순간값은 같은 개념이 아니다.

표본 위상의 차분

디지털 데이터에서는 인접 위상의 차이를 시간 간격으로 나누어 변화율을 근사할 수 있다. 예를 들어 연속 위상이 1 ms 동안 0.1 rad 증가했다면 구간의 평균적인 변화율에서 얻는 값은 약 15.92 Hz다. 위상이 -π와 π 사이에서 표시상 점프하는 것을 실제 변화로 계산하지 않도록 위상 연결을 고려한다.

여러 성분이면 조심한다

서로 다른 정현파가 동시에 있는 신호를 하나의 해석 신호로 처리하면 얻은 위상 변화율이 각 성분의 주파수를 따로 보여 주지는 않는다. 이를 한 개의 물리적 진동 주파수로 단정할 수 없다. 시간-주파수 표현에서 성분을 나누어 추적하는 방법 등 분석 목적에 맞는 접근이 필요하다.