처프 신호

선형이라는 말의 기준

선형 처프에서 선형인 것은 순간 주파수의 시간 변화다. 시작 주파수 f0와 일정한 변화율 β를 사용하면 f(t) = f0 + βt로 쓸 수 있다. 진폭 자체가 직선으로 커진다는 뜻이나 파형이 직선이라는 뜻은 아니다.

변화율을 계산한다

가상의 신호가 0초에서 100 Hz이고 2초에서 500 Hz라면 변화율은 200 Hz/s다. 1초에서 순간 주파수는 300 Hz다. 같은 변화율을 반대로 적용해 500 Hz에서 시작하면 2초 뒤 100 Hz가 되는 다운처프를 생각할 수 있다.

위상에는 적분이 필요하다

순간 주파수는 위상의 시간 미분을 2π로 나눈 값이다. 앞의 업처프에서 초기 위상을 0으로 두면 위상은 2π(100t + 100t²)가 된다. cos(2πf(t)t)에 변화하는 주파수를 단순히 넣으면 미분할 때 추가 항이 생겨 의도한 주파수 변화율과 달라질 수 있다.

그림과 샘플링의 해석

스펙트로그램에서는 시간에 따라 이동하는 강한 띠로 관찰할 수 있다. 띠의 두께는 신호 자체뿐 아니라 분석 창에도 영향을 받는다. 디지털로 만들거나 측정할 때는 전체 시간 구간에서 도달하는 주파수와 샘플링 속도를 확인한다. 선형 외에 제곱이나 로그 형태의 주파수 변화도 정의할 수 있다.