연결 구조로 구분하기
네 점 A,B,C,D에서 A와 B 사이, C와 D 사이에만 가중치 1인 연결이 있다고 하자. 자기 연결을 제외한 각 점의 차수는 1이다. 연결이 두 덩어리로 나뉘므로 (1,1,0,0)과 (0,0,1,1)은 비정규화 라플라시안 L=D-W의 고유값 0에 대응한다. 여기서 W는 연결 가중치 행렬, D는 차수를 대각에 놓은 행렬이다. 이 예제에서는 고유벡터가 연결 성분을 나타내는 모습을 직접 볼 수 있다.
실제 자료의 임베딩
현실에서는 두 집단 사이에도 약한 연결이 남을 수 있다. 스펙트럴 군집화는 정규화된 라플라시안 등의 고유벡터를 이용해 각 표본을 새 좌표로 표현한다. 그 좌표에서 K 평균 같은 방법으로 군집을 배정할 수 있다. 원래 좌표에서 중심을 정하는 과정과 연결 관계를 새 좌표에 반영하는 과정은 구별된다.
유사도와 거리
가까운 표본끼리 연결하거나 거리에 따라 감소하는 함수를 사용해 가중치를 만들 수 있다. 거리가 클수록 값이 커지는 거리 행렬을 그대로 유사도 행렬로 넣으면 의도와 반대가 될 수 있다. 가까운 이웃의 수나 커널의 폭을 바꾸면 그래프가 끊기거나 서로 다른 집단이 강하게 연결될 수 있으므로 결과를 함께 살핀다.
평가와 한계
군집 번호 자체에는 고유한 의미가 없으며 초기화에 따라 번호나 결과가 달라질 수 있다. 군집 수, 입력 변수의 단위, 그래프 구성에 대한 민감도를 확인한다. 비선형 모양을 다룰 수 있다는 이유만으로 항상 다른 방법보다 우수한 것은 아니다. 조밀한 표본 간 행렬을 구성할 때는 표본 수가 커질수록 저장과 고유값 계산의 부담도 커진다.