배율로 나타나는 작용
diag(2,−3)은 (1,0)을 (2,0)으로, (0,1)을 (0,−3)으로 보낸다. 따라서 2와 −3이 고유값이다. 음의 고유값에서는 방향이 반대가 될 수 있으므로 항상 같은 방향이라는 말로만 설명하지 않는다.
0이라는 고유값
0이 아닌 v가 Av=0을 만족하면 0이 고유값이다. 이 경우 A는 역행렬을 가질 수 없다. 고유벡터를 0으로 두지 않는 조건과 고유값이 0이 아니어야 한다는 조건을 혼동하지 않는다.
실수와 복소수
실수 행렬이어도 실수 고유값이 없을 수 있다. 원점 중심의 90도 회전 행렬은 실수 범위에서 0이 아닌 벡터를 자신의 실수배로 보내지 않지만 복소수 범위에서는 고유값 i와 −i를 갖는다.
행렬의 성분과 구별
일반 행렬의 고유값을 대각 성분으로 바로 읽을 수는 없다. 대각행렬에서는 그 대각 성분이 고유값이지만 일반적으로는 특성방정식 등의 관계를 확인해야 한다.