큰 쪽에서 접근하기
x가 2.1, 2.01, 2.001처럼 2보다 크면서 2에 가까워지는 방향이다. 큰 쪽에서 접근한다는 뜻이 함수값도 반드시 감소해야 한다는 뜻은 아니다. 방향은 입력 x에 관한 것이다.
좌우가 다른 예
x<0에서 f(x)=−1이고 x≥0에서 f(x)=1이면 0에서의 우극한은 1이다. 좌극한은 −1이므로 양쪽 극한은 존재하지 않는다. 두 방향의 극한을 평균하여 양쪽 극한으로 삼지 않는다.
함수값이 없어도 된다
x≠0에서 f(x)=x²/x라 하면 0에서 함수가 정의되지 않아도 우극한은 0이다. 양의 x에서는 f(x)=x이므로 0에 가까워진다. 한 점의 함수값 유무와 그 근처의 접근은 서로 다른 문제다.
정의역과 끝점
정의역이 [0,∞)인 함수는 0의 오른쪽에서 접근하는 극한을 살펴볼 수 있다. 끝점에서의 연속성을 다룰 때는 정의역에서 가능한 접근을 기준으로 삼는다. 정의역 밖의 값을 임의로 추가해서 판단하지 않는다.