변환 뒤의 거리
원래 점 x를 Ax로 옮긴 공간에서 제곱 유클리드 거리를 계산한다. 이는 원래 공간에서 M=AᵀA를 사용하는 이차형식 거리와 같다. A의 행 수를 입력 차원보다 작게 잡으면 지도 정보를 이용한 차원 축소도 가능하다.
부드러운 이웃 선택
점 i가 다른 점 j를 고를 확률을 exp(−||Axᵢ−Axⱼ||²)에 비례하게 두고 자기 자신은 제외한다. 후보가 둘이고 제곱거리가 1과 3이면 첫 후보의 선택 확률은 1/(1+e⁻²), 약 0.881이다. 가까운 후보를 반드시 하나 고르는 대신 확률적으로 더 자주 고르는 모형이다.
같은 레이블의 확률 합
기준점과 레이블이 같은 모든 후보의 선택 확률을 더하면 그 점이 확률적 이웃 선택으로 올바르게 분류될 확률을 얻는다. 이를 훈련점 전체에 대해 더한 목적을 최대화한다. 같은 레이블의 다른 점이 하나도 없으면 해당 점에서 얻는 정분류 확률은 0이다.
최적화와 일반화
A에 대한 목적은 미분 가능하지만 일반적으로 볼록하지 않아 초기화와 최적화에 영향을 받는다. 훈련 자료의 자기 제외 점수가 높다는 사실만으로 새 자료에서도 같은 성능이 보장되지는 않는다. 변환의 출력 차원과 과적합을 확인하고 별도 검증 자료로 이웃 분류 성능을 평가한다.