각 괄호에서 하나씩 선택하기
(a+b)³은 같은 괄호 세 개의 곱이다. 전개할 때 각 괄호에서 a 또는 b를 하나씩 고른다. b를 k번 고르면 a는 3−k번 고르게 된다. 어느 괄호에서 b를 고르는지에 따라 같은 모양의 항이 여러 번 생긴다.
세제곱의 전개
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³이다. 두 문자의 지수 합은 각 항에서 3으로 같다. 하지만 계수는 모두 1이 아니며, 가운데 두 계수 3은 같은 항이 생기는 선택의 수를 반영한다.
뺄셈 형태로 쓰기
(a−b)ⁿ은 (a+(−b))ⁿ으로 보아 전개할 수 있다. 예를 들어 (a−b)³=a³−3a²b+3ab²−b³이다. b의 지수가 홀수인 항은 음수가 되고 짝수인 항은 양수가 된다.
계수의 합
전개식에서 a=b=1을 대입하면 계수들의 합이 2ⁿ이라는 것을 알 수 있다. n=3이면 1+3+3+1=8이다. 이는 n개의 위치마다 두 선택이 있어 전체 선택이 2ⁿ가지라는 셈과도 연결된다.