목표를 향한 인력
목표 배치를 q_g라 하고 U_a=½k‖q−q_g‖², k>0로 놓으면 F_a=−k(q−q_g)다. 목표에서 멀수록 큰 인력이 생기는 용수철과 같은 형태다. q=(3,4),q_g=(0,0),k=2이면 힘은 (−6,−8)이고 퍼텐셜은 25다. 기울기 자체가 아니라 음의 기울기가 퍼텐셜을 낮추는 방향이라는 부호가 중요하다.
장애물에서 멀어지기
장애물까지의 거리 d가 작아질수록 커지는 척력 퍼텐셜을 더한다. 예를 들어 U_r=c/d²라면 거리 방향 미분은 −2c/d³다. 따라서 음의 기울기는 거리가 증가하는 쪽을 향한다. 이는 선택한 거리 함수가 미분 가능한 곳에서의 설명이다. 복잡한 로봇에서는 구성공간 장애물까지의 거리를 구하는 일 자체가 어려울 수 있다.
멈춤과 진동
속도를 직접 q̇=−∇U로 지정하는 이상적인 모델에서는 dU/dt=−‖∇U‖²≤0이다. 하지만 힘을 입력하는 관성계는 다르다. 질량 1인 한 좌표에 q̈=−kq만 적용하면 용수철 진동이 생겨 목표에 정지하지 않는다. q̈=−kq−bq̇, b>0처럼 감쇠를 추가하면 운동 에너지를 소모할 수 있다. 속도 제어식과 힘 제어식을 같은 동작으로 생각하면 안 된다.
국소 최솟값의 한계
목표 인력과 장애물 척력이 상쇄되는 곳이 목표 밖에도 생길 수 있다. 그 지점에서는 이동할 공간이 남아 있어도 기울기가 0이라 멈출 수 있다. 단순히 척력의 크기를 키우면 모든 문제가 해결되는 것은 아니며 목표 위치에서의 평형도 바뀔 수 있다. 전역 경로 탐색과 결합하거나 별도 탈출 전략을 사용하는 이유다. 이 방식만으로 충돌 없는 목표 도달을 무조건 보장하지는 않는다.