특정 항 계산
aₙ=2n+3이면 첫째 항은 5, 둘째 항은 7이고 열째 항은 23이다. 같은 식에 원하는 번호를 넣어 그 항을 구한다. 첫 번호를 0으로 시작하는지 1로 시작하는지도 확인해야 한다.
등차수열과 등비수열
첫째 항이 a이고 공차가 d인 등차수열의 일반항은 a+(n−1)d다. 첫째 항이 a이고 공비가 r인 등비수열은 arⁿ⁻¹로 나타낸다. 첫째 항이 되도록 n=1을 넣어 식을 확인할 수 있다.
나열만으로 정해지지 않는 규칙
처음 몇 항만 같고 뒤에서 달라지는 수열은 얼마든지 만들 수 있다. 예를 들어 1, 2, 3을 보았다고 다음 항이 반드시 4라고 결론낼 수는 없다. 일반항을 확정하려면 전체 규칙이나 추가 조건이 필요하다.
점화식과의 차이
일반항은 번호를 통해 항의 값을 직접 표현하고 점화식은 항들 사이의 관계를 나타낸다. 둘이 같은 수열을 설명할 수도 있다. 점화식에서 일반항을 찾는 일은 주어진 관계를 만족하는 전체 규칙을 구하는 과정이다.