사면체와의 관계
사면체는 네 삼각형 면으로 이루어진 입체다. 그중 모든 모서리의 길이가 같고 네 면이 합동인 정삼각형인 경우가 정사면체다. 면이 네 개라는 사실만으로 정사면체가 되지는 않는다.
높이
모서리 길이가 a이면 한 꼭짓점에서 맞은편 면에 내린 수선의 길이는 a√6/3이다. 수선의 발은 밑면 정삼각형의 중심에 놓인다. 높이는 모서리 길이 a나 면의 높이 a√3/2와 서로 다르다.
넓이와 부피
한 면의 넓이는 √3a²/4이므로 겉넓이는 √3a²이다. 밑면의 넓이와 입체의 높이를 이용하면 부피는 √2a³/12가 된다. 길이를 두 배로 늘리면 겉넓이는 네 배, 부피는 여덟 배다.
주사위와 표기
정사면체 형태의 주사위에서는 바닥에 놓인 면 자체가 위쪽에서 보이지 않는다. 숫자를 모서리 주변에 적는 등 읽는 규칙을 따로 정하기도 한다. 형태의 수학적 성질과 실제 물건의 표시 방식은 구별한다.