차이를 나타내는 수
음의 정수를 포함하면 작은 수에서 큰 수를 빼는 계산도 같은 체계 안에서 표현할 수 있다. 예를 들어 4−9는 −5다. 양수와 음수는 기준점인 0의 어느 쪽에 있는지를 나타낸다.
음수의 절댓값이 크다고 수 자체도 더 큰 것은 아니다. −8은 −3보다 작지만 절댓값은 더 크다. 수직선의 순서와 0에서의 거리를 구분해야 한다.
나눗셈에서 생기는 확장
정수끼리 더하고 빼고 곱하면 정수지만 5÷2의 결과는 정수가 아니다. 분수를 포함한 유리수 체계는 이런 몫을 표현한다. 0으로 나누는 연산은 이 확장에서도 정의되지 않는다.
정수 나눗셈에서는 몫과 나머지를 구하는 별도의 연산을 사용할 수 있다. 음수의 나눗셈과 나머지 규칙은 프로그래밍 언어마다 세부 관례가 다를 수 있으므로 수학적 나눗셈과 그대로 동일시해서는 안 된다.
약수와 배수
정수 a에 정수 k를 곱해 b를 얻을 수 있으면 a는 b의 약수이고 b는 a의 배수다. 이 관계는 최대공약수와 소인수분해 같은 수론의 기본 개념에 연결된다.
소수는 양의 약수의 수를 기준으로 정의한다. 음수와 0을 포함한 전체 정수 체계의 연산을 공부하는 것과 소수의 정의 범위를 정하는 것은 별도의 문제다.
컴퓨터의 정수는 범위가 있을 수 있다
수학의 정수에는 가장 큰 값이 없지만 고정 길이 정수 자료형은 표현 범위가 제한된다. 범위를 벗어났을 때의 처리는 언어와 자료형에 따라 달라진다.
임의 정밀도 정수는 필요에 따라 저장 공간을 늘릴 수 있지만 실제 메모리와 계산 시간은 유한하다. 수학적 대상의 무한함과 장치의 표현 능력은 구별해야 한다.