두 각뿔로 보기
정사각형을 밑면으로 하는 같은 크기의 각뿔 두 개를 밑면끼리 붙인 모습으로 볼 수 있다. 다만 아무 정사각뿔 두 개를 붙인다고 정팔면체가 되는 것은 아니며 모든 모서리 길이가 같아야 한다.
수 세기
삼각형 여덟 면의 변을 각각 세면 24개지만 이웃한 두 면이 모서리를 공유하므로 모서리는 12개다. 각 꼭짓점에 네 면이 모인다는 점은 세 면이 모이는 정사면체와 다르다.
좌표로 만드는 예
공간에서 (1,0,0), (−1,0,0), (0,1,0), (0,−1,0), (0,0,1), (0,0,−1)을 꼭짓점으로 잡을 수 있다. 이웃한 점 사이의 거리는 √2로 같고 맞은편 꼭짓점 사이의 거리는 2다.
정육면체와의 관계
정육면체 여섯 면의 중심을 꼭짓점으로 삼으면 정팔면체를 얻는다. 반대로 정팔면체 여덟 면의 중심은 정육면체의 꼭짓점이 된다. 이 관계에서 면과 꼭짓점의 역할이 서로 바뀐다.