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과학

제곱평균제곱근

제곱평균제곱근과학
영문명
Root mean square
약칭
RMS
계산식
√((x₁² + … + xₙ²)/n)
조건
자료의 개수 n이 양수
제곱평균제곱근은 여러 수를 각각 제곱하고 그 평균의 음이 아닌 제곱근을 취한 값이다. RMS라고 줄여 부르며, 양수와 음수가 섞여 서로 상쇄되는 자료의 크기를 요약하는 데 사용할 수 있다.

세 단계로 계산하기

3과 4를 제곱하면 9와 16이다. 이 둘의 평균은 12.5이고 그 제곱근 √12.5가 RMS다. 제곱들의 합에 바로 제곱근을 취한 5와는 다르다. 평균을 내는 단계를 빠뜨리지 않아야 한다.

부호가 상쇄되지 않는다

−2와 2의 산술 평균은 0이지만 RMS는 2다. 제곱 과정에서 부호가 사라져 두 값이 평균에서 상쇄되지 않기 때문이다. 따라서 산술 평균이 0이라는 사실만으로 자료의 크기도 모두 0이라고 할 수 없다.

단위와 0인 경우

같은 단위의 값을 제곱한 뒤 제곱근을 취하므로 RMS는 원래 값과 같은 단위를 갖는다. 유한한 실수 자료에서 RMS가 0이면 모든 항목이 0이다. 제곱한 항들이 음이 아니기 때문에 합이 0이 되려면 각 항도 0이어야 한다.

이름이 비슷한 지표

제곱 평균은 제곱한 값들의 평균이고 RMS는 여기에 제곱근까지 적용한 값이다. 오차들의 제곱에 같은 연산을 적용하면 평균제곱근오차를 얻는다. 무엇을 제곱해 평균하는지에 따라 지표가 나타내는 대상도 달라진다.

관련 문서

평균 / 제곱근 / 거듭제곱 / 절대 오차 / 통계학 / 분산