조건으로 좁혀진 결과
주사위를 한 번 던져 짝수가 나왔다는 사실을 안다고 하자. 남는 결과는 2와 4, 6이다. 공정한 주사위라면 이 조건 아래에서 4가 나왔을 확률은 3분의 1이다. 조건을 알기 전의 6분의 1과 기준이 달라졌다.
순서를 바꾸면
P(A|B)는 B를 안 상태에서 A를 평가하고, P(B|A)는 A를 안 상태에서 B를 평가한다. 두 사건에 공통인 결과를 다루더라도 나누는 기준 확률이 달라 같은 숫자가 될 필요는 없다. 베이즈 정리는 두 방향의 관계를 연결하는 데 쓰인다.
독립인 경우
A와 B가 독립이고 B의 확률이 양수라면 B를 조건으로 알아도 A의 확률은 바뀌지 않는다. 하지만 두 사건이 동시에 일어날 수 없다는 배반성과 독립성은 다르다. 한 사건의 발생이 다른 사건을 불가능하게 만들면 보통 독립이라고 할 수 없다.
확률과 인과
조건을 반영한 확률 차이가 관찰되더라도 그것만으로 조건 사건이 다른 사건의 원인이라고 입증되는 것은 아니다. 공통 원인과 자료 선택 방식 등이 관계를 만들 수 있다. 또한 확률이 0인 조건에서는 단순한 비율 공식 대신 더 일반적인 정의가 필요할 수 있다.