변환을 정해야 보인다
정사각형을 중심 주위로 90도 돌리면 원래의 도형과 겹친다. 45도 돌리면 일반적으로 같은 위치의 도형과 겹치지 않는다. 무엇을 어느 정도 변환했을 때 유지되는지 밝혀야 대칭을 정확하게 말할 수 있다.
반사와 회전
선대칭은 어떤 직선에 대한 반사 뒤에도 도형이 유지되는 성질이다. 회전 대칭은 특정 점이나 축을 중심으로 돌린 뒤 유지되는 성질이다. 한 도형이 여러 종류의 대칭을 가질 수 있으며 시각적으로 비슷해 보인다고 같은 대칭 구조인 것은 아니다.
무늬와 공간의 반복
끝없이 반복되는 무늬는 일정 거리만큼 평행 이동해도 같은 형태를 유지할 수 있다. 유한한 한 장의 무늬와 그것을 무한히 확장한 이상적인 무늬는 대칭 조건이 다를 수 있다. 경계가 변환 뒤에도 보존되는지 살펴야 한다.
모양을 넘어선 개념
수학에서는 도형뿐 아니라 연산이나 관계를 보존하는 변환도 대칭으로 다룬다. 여러 대칭 변환을 연이어 적용하는 구조는 군이라는 개념과 연결된다. 일상적인 균형감이나 아름다움의 인상과 엄밀한 불변성 조건을 구분하는 것이 중요하다.