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과학

직렬 공진

직렬 공진과학
대상
교류 직렬 RLC 회로
공진 조건
ωL=1/(ωC)
공진 각진동수
ω₀=1/√(LC)
공진 시 임피던스
Z=R
직렬 공진은 정현파 전원에 연결된 직렬 RLC 회로에서 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄되는 현상이다. 이상적인 선형 부품과 일정한 저항을 가정하면 공진 각진동수는 ω₀=1/√(LC)이고 같은 전압 진폭에서 전류가 최대가 된다.

상쇄되는 성분

인덕터 전압과 축전기 전압의 위상은 전류를 기준으로 서로 반대다. 두 리액턴스의 크기가 같으면 전체 허수 성분이 상쇄되어 전원 전압과 전류가 같은 위상이 된다. 개별 소자의 전압이 각각 0이 되는 것이 아니라 합에서 상쇄되는 것이다.

전류가 최대인 조건

전원 전압 진폭을 고정한 채 주파수를 바꾸면 공진에서 임피던스 크기가 최소가 된다. 이때 전류 진폭은 V₀/R이다. R이 유한하면 전류도 유한하므로 공진이라는 말만으로 무한한 전류를 예상해서는 안 된다.

공진의 폭

반전력 대역폭을 Δω로 정의하면 품질계수는 Q=ω₀/Δω다. 이 이상적인 직렬 모형에서는 Q=ω₀L/R로 나타난다. Q가 크면 특정 주파수 주변에 응답이 더 날카롭게 모이며, 단순히 공진점의 위치만으로 응답 곡선 전체가 정해지지는 않는다.

자유 진동과의 차이

저항이 있는 회로의 부족 감쇠 자유 진동수는 √(1/(LC)−(R/(2L))²)다. 일정한 전압으로 구동할 때 전류가 최대인 공진 주파수와 이를 구별해야 한다. 어떤 소자의 전압이나 전하가 최대인지에 따라 응답의 봉우리 위치도 달라질 수 있다.

관련 문서

RLC 회로 / LC 회로 / 임피던스 / 역률 / 자기 인덕턴스 / 전기용량 / 감쇠 진동 / 교류