외접원과의 차이
삼각형의 외접원은 세 꼭짓점을 모두 원주 위에 놓는다. 최소 포함 원에서는 일부 점이 내부에 있어도 된다. 예를 들어 (−2,0), (2,0), (0,1)을 포함하는 최소 원은 중심이 원점이고 반지름이 2다. 세 번째 점은 원주가 아니라 내부에 놓인다.
반지름의 하한
어떤 두 점을 모두 포함하는 원의 지름은 두 점 사이의 거리보다 작을 수 없다. 앞의 예에서는 양 끝점의 거리가 4이므로 반지름이 적어도 2여야 한다. 반지름 2인 원이 나머지 점까지 포함하므로 이 하한을 실제로 달성하며 최소임을 알 수 있다.
경계점과 계산
최소 원은 경계에 있는 소수의 점으로 결정할 수 있다. 점이 하나뿐이면 반지름은 0이고, 두 점이 결정하는 경우에는 그 선분이 지름이 된다. 세 점이 필요한 경우에는 세 점의 외접원을 사용한다. 공선인 세 점에는 보통의 외접원이 존재하지 않으므로 별도로 처리한다.
무작위 알고리즘
웰즐 알고리즘은 점의 순서를 무작위로 정하고, 현재 원 밖에 나타나는 점을 경계 조건에 반영하며 원을 갱신한다. 기대 시간 복잡도는 O(n)이지만 모든 입력 순서에서 선형 시간이 보장된다는 뜻은 아니다. 부동소수점 계산에서는 원 안의 점과 경계점의 판정을 일관되게 처리해야 한다.