변에 접하는 원과 구별
외접원은 꼭짓점들을 지나는 조건으로 정의된다. 삼각형을 바깥에서 둘러싼다고 해서 세 변에 접하는 것은 아니다. 세 변에 접하는 내접원과 원의 위치가 아니라 어떤 대상에 어떤 관계를 갖는지로 구분해야 한다.
외심으로 원 그리기
한 변의 수직이등분선 위의 점은 그 변의 두 끝점에서 같은 거리에 있다. 서로 다른 두 변의 수직이등분선의 교점은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있으므로 이 점을 중심으로 세 점을 지나는 원을 그릴 수 있다. 세 점이 일직선에 놓이면 이런 삼각형 외접원은 존재하지 않는다.
직각삼각형의 예
직각삼각형에서는 빗변이 외접원의 지름이 된다. 세 변이 5와 12와 13이면 빗변은 13이고 외접원 반지름은 13/2다. 중심은 빗변의 중점이며 직각인 꼭짓점이 원의 중심인 것은 아니다.
사각형의 경우
임의의 사각형에 외접원이 항상 존재하지는 않는다. 네 꼭짓점이 한 원에 함께 놓일 때에만 외접원을 말할 수 있다. 원에 내접하는 사각형이라는 표현과 사각형에 외접하는 원이라는 표현은 같은 네 꼭짓점과 원의 관계를 서로 다른 쪽에서 나타낸다.