같은 거리의 점들
중심에서 일정한 거리 r만큼 떨어진 평면의 점들을 모으면 원이 된다. r은 길이이므로 보통 양수다. 중심에서 원판 내부의 아무 점까지 그은 선분을 모두 반지름이라 부르는 것은 아니며 끝점이 원주 위에 있어야 한다.
크기를 정하는 값
반지름 r인 원의 넓이는 πr²다. 반지름을 두 배로 하면 둘레는 두 배, 넓이는 네 배가 된다. 길이가 바뀌는 비율과 넓이가 바뀌는 비율은 서로 다르다.
원의 방정식
중심이 (a,b)인 원의 방정식은 (x−a)²+(y−b)²=r²이다. 좌변은 중심에서 점 (x,y)까지 거리의 제곱이다. 따라서 우변의 수가 25이면 반지름은 25가 아니라 5다.
구에서의 사용
구에서도 중심에서 구면 위의 점까지의 거리가 모두 같다. 반지름이 r인 구의 부피는 4πr³/3이다. 반지름을 두 배로 하면 부피는 여덟 배가 되므로 평면 도형의 넓이와도 증가 비율이 다르다.