대역 전체의 제곱 오차
목표 응답 D(f)와 실현 응답 A(f)의 차이를 제곱하고 가중치 W(f)를 곱해 지정 대역에서 적분한다. 한 지점의 큰 편차만이 아니라 넓은 구간에 걸친 편차도 비용에 반영된다. 선형 위상 대칭 조건을 사용하면 독립 계수들에 대한 선형 연립방정식으로 설계를 구성할 수 있다. 설계 기준의 최소제곱과 관측 잡음을 제거한다는 주장은 별개다.
대역 폭과 가중치
단순화해 한 대역의 오차가 일정하게 0.1이고 폭이 100Hz라면 제곱 오차 적분은 1이다. 다른 대역의 오차가 0.2이고 폭이 10Hz이면 0.4다. 최대 편차는 두 번째가 크지만 적분 비용은 첫 번째가 크다. 실제 응답은 일정하지 않을 수 있으며 대역별 가중치도 결과를 바꾼다. 최댓값 기준과 제곱 적분 기준을 혼동하지 않는다.
목표 응답의 지정
대역의 시작과 끝에서 원하는 이득을 정해 대역 안의 목표를 표현할 수 있다. 대역별 가중치는 상대적인 오차 비용을 조절한다. 통과대역과 저지대역 사이를 지정하지 않았다면 그 전이 구간의 모양은 같은 목적함수로 제한되지 않는다. 주파수 단위와 표본화율을 맞추며,나이퀴스트 주파수가 표본화율의 절반이라는 점도 확인한다.
대칭성과 결과 해석
대표적인 Type I 구성은 홀수 탭 수와 h[n]=h[L−1−n] 대칭을 사용한다. L=5일 때 독립 계수는 h₀,h₁,h₂ 세 개이고 나머지는 h₁,h₀로 정해진다. 최소제곱 최적값을 얻어도 최대 리플이나 저지대역 감쇠가 별도 사양을 만족하는지는 확인해야 한다. 정해진 계수의 FIR을 실제 적용하는 단계와 그 계수를 설계하는 단계도 구별한다.