두 단계에서 한 단계로
실수에서 a≤b이고 b≤c이면 a≤c이다. 작거나 같음 관계는 이런 의미에서 추이적이다. 중간 원소 b를 거쳐 이어지는 두 관계가 있을 때 양 끝의 관계를 확인한다.
쌍으로 보는 예
{1,2,3} 위에서 {(1,2),(2,3)}만 포함한 관계는 추이적이지 않다. 두 쌍이 이어지는데 필요한 (1,3)이 없기 때문이다. 이 예에서는 (1,3)을 추가하면 추이성 조건을 만족한다.
반복 확인이 필요할 수 있다
더 큰 관계에서는 빠진 쌍 하나를 추가한 결과 새로운 두 단계 연결이 생길 수 있다. 따라서 몇 개의 예만 확인하지 않고 관계 전체에서 조건을 살핀다. 원소가 무한히 많은 경우에는 일반적인 논증이 필요하다.
대칭성과 구별한다
추이성은 관계의 방향을 거꾸로 바꾸라는 요구가 아니다. 엄격한 작음 관계는 추이적이지만 대칭적이지 않다. 반사성, 대칭성, 추이성은 서로 다른 조건이며 세 조건을 모두 만족하는 관계를 동치 관계라고 한다.